Lo decible & lo indecible en Mecánica Cuántica

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Lo decible & lo indecible en Mecánica Cuántica (I). Diálogos prohibidos^*
Pedro Naranjo Pérez

"Si la mecánica cuántica no te ha dejado profundamente estupefacto, entonces es que no la has entendido." Niels Bohr

Electrones en dos lugares a la vez, fotones comportándose como partículas u ondas según les apetezca, la consciencia creando la realidad, … Afirmaciones de esta guisa llenan la imaginería sobre la física cuántica, una disciplina que parece desafiar nuestros conceptos más fundamentales.

En esta colección de ensayos analizaremos si tales ideas se basan en pilares sólidos o si, por el contrario, reflejan meramente la fantasía humana. Empezaremos discutiendo en este primer ensayo las cuestiones más básicas, dejando para futuros ensayos las implicaciones de tomar a la ligera la maquinaria cuántica, como la idea de universos paralelos o la molesta no-localidad.

Recurriremos al diálogo desenfadado entre tres amigos, afablemente llamados Ocitpécse, Ounegni y Aibas¹.

Ocitpécse: Amigos, estoy confuso. La Mecánica Cuántica es una teoría bastante singular. Por un lado, su entendimiento es el origen de acalorados debates desde hace décadas & de noches en vela. Por otro, su poder predictivo no tiene parangón en la física. Cualidad apoyada aún más, si cabe, por el vertiginoso crecimiento de dispositivos creados como aplicación directa de las ideas cuánticas. ¿No os resulta sorprendente, cuanto menos?

Aibas: Cierto, amigo mío. Las nociones cuánticas que parecen desafiar las más básicas ideas humanas son muy numerosas, y su enfoque, un tanto sutil. No son pocos los ilustres pensadores que han sucumbido en el arduo intento de trepar la angosta pendiente del mundo cuántico. Para tratar de ilustrarlas y clarificarlas, dejadme, amigos, que os ponga el siguiente ejemplo.

Ounegni: Sí, por favor. Nada mejor que un ejemplo sencillo.

Superposición de estados

Aibas: Pensad en el átomo de hidrógeno simple, esto es, un protón en el núcleo y un electrón en la corteza. Resulta totalmente lícito, en principio, formular la intuitiva pregunta: ¿dónde está el electrón dentro del átomo?

Ounegni: Pues yo no veo problema alguno. Muy fácil. Supongamos que el átomo es un sistema planetario, con el núcleo haciendo el papel de estrella y el electrón de planeta. Así pues, de la misma manera que, telescopio en mano, observamos la posición relativa del planeta respecto de la estrella, podemos, señores míos, inferir la posición de nuestro querido electrón gracias al poderoso microscopio electrónico. Así de simple.

Ocitpécse: Tu argumento, querido Ounegni, parece razonable. Pero no funciona. El modelo planetario que propones para el átomo no es realista. Sus predicciones no coinciden con los resultados experimentales. Y créeme, no acierto a ver la solución.

Aibas: Queridos amigos, no permitáis que vuestros prejuicios cotidianos os ofusquen. El modelo planetario, aunque muy intuitivo, fracasa a la hora de describir el comportamiento de nuestro electrón porque cometemos un error de conceptualización.

Ounegni: Explícate, por favor.

Aibas: Veréis. Al identificar el electrón con un planeta en órbita alrededor de su estrella, que sería el núcleo, se asume, implícitamente, la validez de ciertas nociones clásicas a nivel atómico. Por ejemplo, ¿qué se entiende por la posición de un objeto?

Ounegni: Pero mujer, ¿qué preguntas haces? La posición de un objeto es la distancia entre él y un origen de coordenadas. Hasta los chavales de instituto lo saben.

Ocitpécse: No tan rápido, amigo mío. Hablas de un origen de coordenadas, pero ¿cuál es el válido? Parecería que cualquier sistema de referencia serviría.

Aibas: Importante punto el tuyo, sin duda, querido amigo. La idea que mencionas es lo que se conoce como relacionismo, cuya premisa es que no existen conceptos absolutos. En particular, el espacio y tiempo Newtonianos carecen de sentido en situaciones alejadas de nuestra vida cotidiana. Pero, en aras de la sencillez, centrémonos ahora en el concepto de posición, amigos míos.

Ounegni: Como gustes. Acláranos, pues, cuál es el problema con la posición del electrón en nuestro átomo de hidrógeno.

Aibas: Por supuesto. Trataré de ser elocuente amigos. Resulta que los miles de experimentos que se han realizado tienden a indicar que el concepto de 'trayectoria' de un objeto pierde su validez a escalas atómicas. No podemos, pues, hablar de la 'posición' de nuestro electrón en todo instante.

Ounegni: No entiendo. ¿Qué es eso de no poder hablar de la posición del electrón 'en todo instante'? Con un microscopio electrónico observaríamos la posición en el instante de la propia observación, al igual que puedo hablar de la posición de la Luna en el momento en el que la observo.

Ocitpécse: Al contrario que en tu ejemplo de la Luna, amigo mío, donde es posible registrar sus sucesivas posiciones con una sencilla aplicación de la mecánica celeste, podría ser que nuestro concepto 'electrón' esté mal definido, de modo que, en tal caso, su 'posición' no tendría el significado intuitivo que tiene para la Luna.

Ounegni: Explicadme eso, amigos.

Aibas: Lo que nuestro amigo Ocitpécse quiere decir es que hemos de abandonar nuestros conceptos clásicos si hemos de dar sentido a los resultados experimentales a nivel atómico. Más precisamente, la descripción satisfactoria del movimiento de nuestro electrón en el átomo de hidrógeno exige, según parece, conferir al concepto de probabilidad un rango más profundo que el que posee en física estadística clásica. Así, la información sobre la 'posición' de nuestro electrón, recogida en su función de onda ψ, se extrae de manera probabilística de la combinación de todas las 'posiciones' posibles para el electrón dentro del átomo. Matemáticamente,

|ψ(t)> = ∑_i c_i |φ_i(t)> , (1)

donde cada |φ_i(t)> es el estado correspondiente a la 'posición i-ésima' en el instante t y c_i está relacionado con la probabilidad que el electrón se halle, precisamente, en el estado |φ_i> en dicho instante t. De este modo, carece de sentido hablar de la posición del electrón en el átomo; tan sólo probabilidades están permitidas.

Ounegni: Pero amiga Aibas, ¿de qué hablas? ¿Probabilidad de estar en este o aquel estado? Vamos a ver. Cuando observo la Luna no hay probabilidades ni nada por el estilo; sé que la Luna está ahí arriba.

Ocitpécse: Ay amigo Ounegni, sigues obstinado con aplicar tus intuiciones cotidianas a dominios muy alejados de ella. Lo que nuestra amiga Aibas ha explicado es correcto. He leído la literatura pertinente y, no sin cierta dosis de incredulidad, puedo afirmar que tal visión probabilística del mundo atómico es absolutamente compatible con los millones de experimentos realizados.

Aibas: Exacto amigos. El conocimiento actual indica que cada uno de los diferentes términos de la superposición corresponde a cada uno de los posibles estados del sistema, donde la 'posibilidad' se cuantifica a través del coeficiente del término dado. En concreto, la probabilidad que nuestro electrón se encuentre en la 'órbita' i-ésima en el instante t es, simplemente,

P(φ_i(t)) = |c_i|². (2)

De modo que quede claro, amigos míos: La mecánica cuántica prohíbe hablar de la 'posición instantánea' del electrón; en particular, el concepto de 'trayectoria' carece de significado. Recuérdese, en este sentido, que el propio concepto de trayectoria está basado en la idea que el determinismo subyace la realidad física. La mecánica cuántica parece obligarnos a despojarnos de tal idea.

Ounegni: ¡Esto no tiene ningún sentido! Pero me da la sensación que tú, amigo Ocitpécse, aceptas estas ideas. ¿Me equivoco?

Ocitpécse: No amigo Ounegni, no te equivocas. Como he dicho, tengo ciertas reservas hacia esta concepción de la realidad, por ser tan descaradamente antiintuitiva. Sin embargo, es el reconocimiento, precisamente, que el mundo no tiene por qué hacer caso de nuestras intuiciones lo que me lleva a aceptar y tomar en serio estas ideas.

Aibas: Sabia decisión, querido Ocitpécse. En verdad, no hay peor enemigo para un científico que sus propios prejuicios.

El problema de la medida

Ocitpécse: Admitiendo que no me resulta fácil asimilar estas ideas, hay algo que sigue perturbándome.

Ounegni: ¿Te perturba, dices? Yo no le veo el menor sentido a estas cosas. Creo que tanta lucubración gratuita no es saludable. Mi pelota de béisbol no genera estos quebraderos de cabez, amigos.

Aibas: Cuéntame eso que te perturba, amigo Ocitpécse.

Ocitpécse: Veréis amigos. He leído que varios autores consideran que hay algo raro con la concepción probabilística que has expuesto, amiga Aibas. Según ella, carece de sentido hablar de la posición del electrón en el átomo; sólo las diferentes probabilidades de estar en un lugar dado en un cierto instante cobran significado. Pero, en tal caso, ¿qué pasa con el electrón entre dos medidas? En otras palabras, ¿dónde está el electrón justo antes de la medida?

Aibas: De hecho, la cuestión que planteas se considera como el mayor de los problemas conceptuales en mecánica cuántica, querido Ocitpécse. Es necesario, pues, ser muy cauto en las afirmaciones, si hemos de evitar entrar en fantasías poco fundadas.
Estrictamente hablando, la mecánica cuántica no permite considerar cuál es la posición del electrón en un instante arbitrario, sino la probabilidad que tenga una posición concreta en un instante dado, como ya hemos enfatizado. En general, su función de onda evoluciona con el tiempo de acuerdo a la conocida ecuación de Schrödinger, que es ciertamente determinista, esto es, permite evaluar la función de onda en un instante t arbitrario conocida la función de onda en un instante t₀ dado (anterior o posterior). Pero el determinismo se aplica a la evolución de la función de onda, no a la realidad física de los estados de la superposición. Es decir, conocer la evolución de la función de onda no elimina el carácter probabilístico de los estados del electrón, como su posición. La nueva función de onda sigue siendo la superposición de todas las posiciones posibles del electrón dentro del átomo, ahora evaluadas en t. Por tanto, la pregunta, aunque en principio lícita, de dónde está el electrón justo antes de una medida no tiene respuesta en el marco de la mecánica cuántica.

Ounegni: ¡Claro que no tiene respuesta! Ya lo decía yo: ¡estas ideas no conducen a nada!

Ocitpécse: Pero, amiga Aibas, el electrón debe estar en algún lugar aunque no sea observado. La incapacidad de la mecánica cuántica para predecir con certeza el resultado de una medida, como la posición del electrón, no refleja más que nuestra ignorancia acerca de la realidad. No es, en este sentido, más extraña que la situación en mecánica estadística clásica².

Aibas: Créeme, amigo Ocitpécse, entiendo tus reservas. Sin embargo, permíteme enfatizar la diferencia esencial entre ambas concepciones de la probabilidad. Mientras que en física clásica está dotada de un carácter eminentemente epistemológico, siendo una medida de nuestra ignorancia acerca de la realidad, en mecánica cuántica tal enfoque no es trivial. La probabilidad adquiere un papel más fundamental, no como una muestra de nuestra ignorancia, sino exhibiendo una propiedad más profunda de la Naturaleza. Al fin y al cabo, el determinismo que ha abanderado la ciencia desde hace siglos no es necesariamente una cualidad de la realidad.

Ocitpécse: Entonces, amiga Aibas, la célebre paradoja del 'gato de Schrödinger', según la cual un sistema macroscópico, el gato, puede exhibir propiedades aparentemente contradictorias, como estar vivo y muerto a la vez, también surje como una aplicación inadecuada de nuestras intuiciones clásicas. ¿Cierto?

Ounegni: ¿Pero qué me cuentas, amigo Ocitpécse? ¿Vivo y muerto al mismo tiempo? Madre mía, lo que me faltaba por oír.

Aibas: Absolutamente, querido Ocitpécse. Abundan los ejemplos de situaciones, erróneamente llamadas 'paradojas', en las que un mal entendimiento de las ideas cuánticas conducen a conclusiones extrañas. El caso del famoso 'gato de Schrödinger' es un ejemplo representativo de cómo no hay que abordar la mecánica cuántica. Como he tratado de enfatizar, un sistema cuántico viene descrito por su función de onda, la cual es una superposición fundamentalmente probabilística de los diferentes estados de dicho sistema. Así, si denotamos por |V>, |M> los estados 'vivo' y 'muerto' del gato, respectivamente, y por |nd>, |d> los estados 'no decaído' y 'decaído', respectivamente, del átomo que envenena al gato, la función de onda del sistema compuesto gato-átomo es la siguiente:

|ψ> = a|V>|nd> + b|M>|d> . (3)

Desgraciadamente, son muchos los autores empeñados en mantener el determinismo e interpretar (3) como la situación en la que el gato está vivo y muerto a la vez, y que sólo la 'observación' (no necesariamente humana) del sistema deshace la dualidad³. Cuando uno se despoja de tales prejuicios, la interpretación de (3) es directa: tan sólo dice que la probabilidad que el átomo no haya decaído, y por tanto de hallar al gato vivo, es |a|². Análogamente, |b|² representa la probabilidad de hallar muerto al gato porque el átomo haya decaído. Tras la 'observación', obviamente sólo una de las dos situaciones será cierta, pero el llamado 'colapso de la función de onda' carece de estatus ontológico; sólo es la transición teórica entre el espacio de probabailidades antes de la 'observación' y la situación concreta, definitiva después de la misma. No hay problema alguno en la medida.

^*Título en memoria de la obra homónima del gran John S. Bell (1928-1990), cuya lectura despertó en mí la pasión por los misterios del mundo cuántico.

¹El formato de diálogo empleado en este ensayo está inspirado en la obra Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo de Galileo Galilei (1632).

²Desde sus albores, ha habido múltiples intentos por 'completar', mediante las llamadas 'variables ocultas', la descripción del mundo físico ofrecida por la mecánica cuántica. El objetivo de tales ideas es, en esencia, restaurar el determinismo clásico. Volveremos más adelante a este tema.

³La idea de tomar en serio, como poseedora de naturaleza ontológica, la función de onda se remonta al trabajo de Hugh Everett III de 1957 (Relative state formulation of quantum mechanics, Reviews of Modern Physics, 29 (3) 454-462). Desde entonces, han surgido diversas variantes, entre las cuales la más popular hoy día es la conocida como 'Many Worlds Interpretation' (Interpretación de Muchos Mundos). Discutiremos estas cuestiones más adelante.

Lecturas recomendadas

• Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, J. S. Bell, Cambridge University Press (1ª Ed. 1988; 2ª Ed. 2004). Traducido al español como Lo decible y lo indecible en mecánica cuántica, John S. Bell, Alianza Editorial (1990).
• Quantum Theory: Concepts and Methods, Asher Peres, Kluwer Academic Publishers (1995).
• Lectures on Quantum Theory: Mathematical and Structural Foundations, Chris J. Isham, World Scientific Publishing Company (1995).

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Lo decible & lo indecible en Mecánica Cuántica (II). Diálogos prohibidos
Pedro Naranjo Pérez

"No me gusta, y lamento haber tenido algo que ver alguna vez con esto." Erwin Schrödinger sobre los 'saltos cuánticos'.

Éste es el segundo ensayo sobre los aspectos conceptuales de la mecánica cuántica. Abordaremos la cuestión de las famosas relaciones de indeterminación, con especial atención a los casos particulares involucrando 'posición' y 'momento', por un lado, y 'tiempo' y 'energía', por otro. El objetivo es desmitificar ciertas creencias relacionadas con las medidas de tales magnitudes.


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Relaciones de Indeterminación (I): posición y momento

Aibas: Sigamos pensando en nuestro electrón en el átomo de hidrógeno. Hemos concluído que su posición tan sólo adquiere significado en términos probabilísticos. Bien, ¿qué le pasa a su velocidad, por ejemplo?

Ounegni: ¡Ya la hemos liado! Si dices que la 'trayectoria' del electrón no tiene sentido, ¿quién sabe qué le ocurre a su velocidad? Estoy confuso, … ¡perdido!

Ocitpécse: Amigo mío, ¡no seas tan dramático! Supongo, siguiendo el razonamiento esgrimido por nuestra querida Aibas, que el concepto de 'velocidad' tampoco disfruta del significado que tiene en la vida cotidiana. Me atrevería a afirmar que sólo es lícito hablar de la probabilidad que, en el instante t, el electrón posea una velocidad dada.

Aibas: Perfecto razonamiento, querido Ocitpécse. En efecto, al no existir la noción de 'trayectoria' en el mundo atómico, tampoco se puede hablar de la velocidad instantánea. Análogamente al caso de la posición, al referirnos a nuestro electrón hemos de considerar la combinación (superposición) de todas las velocidades posibles que pueda adquirir en el átomo. De nuevo, cada coeficiente en esta superposición mide cuán probable es la velocidad correspondiente a ese término.
Hasta aquí, una vez liberados de ciertos prejuicios clásicos, todo es similar al caso de la posición.

Ounegni: Tú lo has dicho, querida Aibas, todo igual … ¡de confuso!

Aibas: Ahora bien, amigos, consideremos que queremos medir tanto la posición como la velocidad del electrón en el mismo instante t¹.

Ounegni: A ver, tenemos 'posición = confusión', 'velocidad = lío'. Por tanto, 'posición + velocidad = … ¡caos!'

Ocitpécse: Pero amigo Ounegni, deja esa actitud victimista. Sólo estamos discutiendo sobre los aspectos conceptuales que requieren una revisión al aplicarlos a un dominio tan alejado del mundo cotidiano como es el átomo. Yo mismo experimento cierta confusión al lidiar con estos asuntos, pero los afronto con tesón.

Aibas: Y mente abierta, amigos míos. Pues bien, resulta que si tratamos de medir, en el instante t, la posición de nuestro electrón y, en ese mismo instante, su velocidad, nos encontramos con el inquietante hecho que no es posible.

Ounegni: Esperad que digiera esto, amigos. No. No tiene ningún sentido. No sólo es necesario introducir ideas probabilísticas, sino que, además, la Naturaleza juega al gato y al ratón con nosotros.
Tomad una pelota de béisbol. Cuando el bateador la golpea es posible, por un lado, saber su posición; basta con observarla. Por su parte, bastaría estimar la distancia recorrida y el tiempo invertido para obtener su velocidad. Física de secundaria, amigos míos.

Ocitpécse: Vuelves a caer en el mismo error, querido Ounegni. Sigues aplicando ideas clásicas, cotidianas, al mundo atómico. Sin embargo, hay algo que me incomoda, querida Aibas.

Aibas: Dime, pues.

Ocitpécse: Si la posición del electrón viene descrita como la superposición de todas las posiciones posibles dentro del átomo, sieno únicamente la probabilidad de estar en una determinada posición en un instante dado lo que goza de sentido, y hacemos lo propio para la velocidad, me pregunto si son compatibles estas dos superposiciones, quiero decir, si podemos saber que tras medir la posición, digamos, estamos midiendo a continuación la velocidad del mismo electrón.

Ounegni: Ay amigo Ocitpécse, veo que tanta reflexión te está pasando factura. Empiezas a desvariar. ¿Qué es eso de saber si es el 'mismo' electrón? Vamos, que estás dudando que la pelota de béisbol no es la misma cuando la observo para determinar su posición que cuando termino de hacer el calculito para extraer su velocidad. ¿Es eso?

Aibas: Amigo Ocitpécse, muy buena objeción. De hecho, conviene que aclaremos qué se entiende por 'no poder medir tanto la posición como la velocidad del electrón simultáneamente'.
Para empezar, es preciso recordar que, en mecánica cuántica, las magnitudes (llamadas también observables), vienen descritas por entidades matemáticas denominadas operadores. Se dice que dos observables, A, B, son compatibles si se pueden medir ambos en el mismo estado cuántico del sistema físico, es decir, si tras una medida de A, es posible medir B sin necesidad de preparar de nuevo el sistema para ello. Pues bien, existe un teorema, central en la teoría cuántica, que establece que dos observables son compatibles si el conmutador de sus respectivos operadores es nulo². Más aún, existe una conexión entre la 'compatibilidad' de dos observables y la 'precisión' con la que pueden medirse. En aras de la exposición, baste decir que la posición y la velocidad no pueden medirse en el mismo instante porque sus respectivos operadores no conmutan, esto es, estamos ante dos observables incompatibles, de modo que no podemos medir tales observables para el mismo estado físico del sistema.

Ocitpécse: Amiga Aibas, vas muy ligera.

Aibas: Lo diré en otras palabras. Sabido es por todos que cualquier medida acarrea cierta dispersión. Matemáticamente, una manera de cuantificar dicha incertidumbre es mediante la desviación estándar, familiar de nuestro curso de estadística del instituto. En concreto, la desviación estándar de una magnitud, z, mide la dispersión del conjunto de valores de z respecto del valor medio, z̄, tras un número significativo de medidas, N >> 1. Pues bien, se tiene lo siguiente:

Δx Δp ≥ ½h, (1)

donde Δx, Δp son (el análogo cuántico de) las desviaciones estándares asociadas a la posición, x, y al momento lineal, p, respectivamente, y h es la famosa constante de Planck, cuyo valor es muy pequeño³. Recordando que la posición y el momento lineal son observables incompatibles, la lectura de (1) es la siguiente:

1. Medimos la posición del electrón en el sistema dado.
2. Realizamos la misma operación en N >> 1 copias idealmente idénticas del estado.
3. Estimamos Δx.
4. Preparamos el sistema en otro estado para medir el momento lineal.
5. Procedemos análogamente a (2) y (3).

La expresión (1) nos dice que el producto de las desviaciones estándares de la posición y el momento lineal está acotado inferiormente, lo que significa que no es posible medir ambos observables con precisión arbitraria ni siquiera para estados distintos.
Ahora bien, enfatizar que (1) no afirma que la medida del momento lineal del electrón 'perturba' su posición, como se comenta muy alegremente. Las medidas de estos dos observables se realizan sobre estados distintos, como hemos dicho.

Ocitpécse: Vaya, así que no existe perturbación en las medidas. Con frecuencia había leído tal cosa en la literatura.

Aibas: Por desgracia, es un error muy común en las exposiciones de las relaciones de indeterminación.

Ounegni: A mí, que haya perturbación o no en la medida me deja igual. Hace tiempo que estoy completamente perdido.

Aibas: Amigos, reflexión crítica y mente abierta. Tan sólo se requiere eso.
Permitidme, antes de abordar otro caso típico de relaciones de indeterminación, enfatizar una cuestión que no recibe, desafortunadamente, la atención que merece.
La expresión, omitida en aras de la sencillez, que liga las desviaciones estándares de dos observables, A, B, con el conmutador de sus respectivos operadores, Â, B̂, depende, en general, del estado del sistema. En particular, es posible que el conmutador dado se anule para un cierto estado, ψ₀, del sistema, pero no para el resto. En tal caso, el producto de las desviaciones estándares de los observables, medidos en dicho estado ψ₀, puede, teóricamente, anularse, es decir, en dicho estado ψ₀ las medidas de los observables sí pueden realizarse con precisión arbitraria⁴. El caso del momento angular, J, es un ejemplo representativo. Es posible, en principio, encontrar un estado del sistema en el que el conmutador de las componentes del momento angular en dos direcciones dadas, J_x, J_y, digamos, sea nulo, [J_x, J_y] = 0, de modo que, en ese estado particular, es posible medir J_x y J_y con precisión arbitraria, ΔJ_xΔJ_y ≥ 0.
Resulta que no existe tal estado en el que la posición y el momento lineal de un sistema sean compatibles, de modo que tenemos un límite fundamental sobre la precisión de las medidas de tales magnitudes (incluso para sistemas distintos).

Relaciones de Indeterminación (II): tiempo y energía

Ocitpécse: Me temo, querida Aibas, que no termino de entender la idea de 'observables incompatibles', al menos cuando se refieren a 'posición' y 'momento lineal'. Tengo constancia de la existencia de una relación análoga, pero mucho más intuitiva, si me lo permites.

Ounegni: ¿Intuitiva, dices? Creo que ese concepto no existe en vuestro vocabulario, amigos. La jerga económica me resulta infinitamente más asequible.

Aibas: Dime, querido Ocitpécse, esa relación a la que aludes.

Ocitpécse: Me refiero a la relación de indeterminación tiempo-energía, según la cual no es posible medir, con precisión arbitraria, la duración temporal y la energía de un sistema simultáneamente.

Aibas: Ya veo. Dime: ¿por qué te resulta más intuitiva esta relación que su análoga para posición y momento lineal?

Ocitpécse: Por lo siguiente. Déjame ilustrarlo con una fuente de emisión de fotones, por concretar.
Supongamos que nuestra fuente emite un haz de fotones de energía E. Consideremos que un receptor, ubicado a cierta distancia de la fuente, detecta dicho haz, Para ello, invierte un tiempo t en tal medida. Pues bien, la relación de indeterminación establece que la dispersión en la energía del haz, medida por el detector, y la indeterminación en la duración de dicha medida satisfacen

Δt ΔE ≥ ½h. (2)

Me resulta bastante natural asociar el lapso de tiempo requerido en la medida con la indeterminación en la energía del haz.

Ounegni: Vaya, querido Ocitpécse, por fin estamos de acuerdo en algo. De hecho, tu argumento me recuerda al ejemplo típico de la nota musical, donde (la incertidumbre en) su frecuencia satisface una expresión parecida. Amiga Aibas, ¿alguna objeción?

Aibas: Queridos amigos, me temo que estáis incurriendo en una falacia muy extendida en las discusiones sobre el significado de la teoría cuántica. Es más, querido Ocitpécse, tu justificación misma ofrece la semilla de su caída.

Ounegni: Pues me temo, amigo Ocitpécse, que nuestra querida Aibas tampoco va a dar tregua ahora.

Ocitpécse: Y bien, amiga Aibas, ¿cuál es el error?

Aibas: Muy simple, queridos amigos. Resulta que la variable temporal del ejemplo, esto es, la duración de la medida, es un parámetro externo al sistema, el haz de fotones. Cierto es que vuestro haz puede venir caracterizado por una magnitud como la energía, pero la duración asociada a la medida de la misma es ajena al propio haz. Carece de sentido, pues, hablar de una relación entre las incertidumbres en las medidas de la energía del haz y de la duración de tal medida. Simplemente, no se refieren al mismo sistema. No existe restricción alguna.

Ounegni: Pero amiga Aibas, la misma objeción surge en el caso de la posición y el momento lineal. Tenemos incertidumbre en el 'tamaño' (localización espacial) y en su velocidad (momento lineal). ¿Cuál es la diferencia, pues?

Ocitpécse: La diferencia, amigo Ounegni, la acaba de expresar nuestra querida Aibas de manera cristalina. En el caso del haz de fotones, las variables 'tiempo' y 'energía' no se refieren al mismo sistema. Ésa es la falacia. De hecho, siguiendo nuestro razonamiento, bastaría considerar el tamaño del detector y el momento lineal (velocidad) del haz. Describiendo sistemas distintos, no habría motivo para esperar relación de indeterminación alguna para estas dos magnitudes. Es más, experimentalmente se constata que el tamaño de un detector y el momento lineal del haz que mide pueden tomar valores tales que δx δp << 1.

Aibas: En efecto, querido Ocitpécse. Has entendido la naturaleza del error.
No obstante, conviene puntualizar un importante matiz. Las relaciones de indeterminación se aplican a observables representados en mecánica cuántica por operadores. El 'tiempo', la 'duración' y magnitudes afines no satisfacen este requisito. No existe en la teoría cuántica ningún operador asociado al observable 'tiempo'. En esta teoría, el concepto de 'tiempo' sigue siendo una herencia de la física newtoniana clásica, donde desempeña un papel absoluto, externo, al sistema⁵. De modo que es absurdo hablar de una relación de indeterminación que involucre el concepto de 'tiempo'⁶.

¹Estrictamente hablando, las medidas no se realizan en el mismo instante; siempre existe cierto lapso de tiempo. La idea es que las dos medidas se realizan lo 'suficientemente rápido' como para que el sistema no evolucione de manera alguna entre ambas medidas.
²Dados dos operadores, Â, B̂, se define su conmutador como [Â, B̂] = ÂB̂ - B̂Â.
³Hemos pasado a la descripción, común en este contexto, de un sistema en términos de la posición y el momento lineal, no su velocidad. En física clásica, se define el momento lineal como p = mv, con m la masa del sistema y v su velocidad. Bien, simplemente tomamos p, junto con x, como variable independiente, quedando la velocidad fijada como v = p/m.
⁴Recuérdese, no obstante, la limitación instrumental para realizar medidas 'ideales'.
⁵Decimos 'sigue siendo', pues, como se recordará, también el 'espacio' goza de estatus absoluto en la física newtoniana y, sin embargo, éste último sí está asociado, como acabamos de discutir, con un operador en mecánica cuántica.
⁶Es posible elevar el concepto de 'tiempo' al rango de magnitud relacional, intrínseca al sistema, como se discute profusamente en la literatura. Esto no implica, sin embargo, la aparición de relaciones de indeterminación para el nuevo concepto de 'tiempo', pues, en una descripción relacional, el tiempo se define en términos de procesos, inherentes al propio sistema, que involucran, en última instancia, otras magnitudes más fundamentales del mismo.

Lecturas recomendadas

• Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, J. S. Bell, Cambridge University Press (1ª Ed. 1988; 2ª Ed. 2004). Traducido al español como Lo decible y lo indecible en mecánica cuántica, John S. Bell, Alianza Editorial (1990).
• Quantum Theory: Concepts and Methods, Asher Peres, Kluwer Academic Publishers (1995).
• Lectures on Quantum Theory: Mathematical and Structural Foundations, Chris J. Isham, World Scientific Publishing Company (1995).

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La Metáfora del Sintonizador. Sobre Borges, Teoría Cuántica y los Universos Paralelos
Oscar Antonio Di Marco 

http://personales.ya.com/casanchi/ref/sintonizador01.htm

En cosmología, la ciencia o conjunto de ciencias que estudia las leyes generales que rigen el mundo físico del universo considerado como una unidad, cuando los científicos se refieren al origen del mismo empleando la ilustrativa y conocida metáfora del Big Bang (Gran Explosión) en lo que hoy se acepta como el 'Modelo Estándar' de la cosmolgía, explicativo de la realidad y su estructura, se suele emplear con frecuencia un argumento que suena algo así como:

"… Retrocediendo en el tiempo más allá de esa singularidad, cuando y donde no había tiempo ni espacio alguno. De esa nada surgió el espacio-tiempo, y con el espacio-tiempo vinieron las cosas …"


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La mayoría de las explicaciones al uso nos sugieren que nada había antes del Big Bang , ni tiempo ni espacio, que estas dimensiones se crean en ese momento inicial a partir de la nada absoluta. Así nos lo explica, entre otros, Peter W. Atkins, conocido profesor de química-física en la Universidad de Oxford, miembro de la junta de gobierno del Lincoln College y autor del best-seller La Creación, quien nos dice:

"… Retrocedamos ahora en el tiempo más allá del momento de la creación, a cuando y donde no había tiempo ni espacio alguno. De esa nada surgió el espacio-tiempo, y con el espacio-tiempo vinieron las cosas.

Andando el tiempo apareció también el conocimiento; y el universo, que en un principio no existía, se hizo consciente.

Ahora bien, en el tiempo anterior al tiempo no hay sino extrema simplicidad.

En realidad no hay nada; pero, para comprender la naturaleza de esa nada, la mente necesita alguna clase de apoyatura. Esto quiere decir que hemos de pensar al menos por el momento, sobre algo. Así pues, no más que por el momento, pensaremos en casi nada.

Intentaremos pensar no en el espacio-tiempo en sí mismo, sino en el espacio-tiempo antes de ser espacio-tiempo. Aunque no puedo precisar con exactitud lo que esto significa, trataré de indicar cómo se puede empezar a encararlo. El punto importante a tener en cuenta es que es posible concebir un espacio-tiempo carente de estructura, y que es posible, tras alguna reflexión, formarse una imagen mental de ese estado geométricamente amorfo.

Imaginemos que las entidades que están a punto de estructurarse en el espacio-tiempo y, más tarde, en elementos y elefantes, son como un polvo sin estructura. Ahora bien, en el tiempo del que hablamos no hay espacio-tiempo alguno, sino tan sólo polvo del que se ha de formar el espacio-tiempo. La ausencia de espacio-tiempo, la ausencia de geometría, sólo significa que no se puede decir que tal punto está cerca o lejos de tal otro; ni se puede decir que esto precede o sigue a eso. En esas circunstancias se da un estado amorfo absoluto. Más tarde tendremos que barrer hasta el polvo, pero ésta, como todas las simplicidades , se cuidará de sí misma …" (La Creación, Biblioteca Científica Salvat, Ed. Salvat Editores S. A. (1987), capítulo 5, pág. 117).

Recalquemos que otros importantes pensadores, al igual que Atkins, arrancan el comienzo del universo conocido a partir de este fenómeno singular que popularmente se conoce como Big Bang, previo al cual no se reconoce la existencia del tiempo ni del espacio, como si todo empezara de cero en ese supuesto inicio de toda historia.

Desde mi punto de vista, el evento conocido como Big Bang es sólo, nada más y nada menos, aquel punto o singularidad espacio-temporal hasta el cual podemos extrapolar con cierta racionalidad hacia el pasado (en realidad, hasta el instante de 10 a la menos 43 segundos, conocido como tiempo de Planck). Con posterioridad a ese inicio, podemos hablar de la aplicación de nuestros conocimientos actuales sobre las leyes naturales, el comportamiento y los movimientos de materia y energía observados en el cosmos, en particular la expansión de los astros, confirmada por el astrónomo Hubble en 1929, y el coherente proceso evolutivo registrado en todas las diferentes manifestaciones del Universo, desde el magma o plasma primigenio, pasandopor átomos y moléculas, hasta los monos, las pulgas, el hombre y las galaxias.

Hoy por hoy, se supone un relativo, precario y casi seguramente transitorio consenso entre los científicos respecto a que el Big Bang es la situación, momento límite o singularidad espacio-temporal previo a la cual nada se puede aseverar a ciencia cierta, ni sobre el tiempo ni sobre el espacio, lo que es algo muy diferente a tener que aceptar que antes de dicho Big Bang nada existía o que nuestro universo surgió de la nada como un milagro inesperado.

Al modo en que en su momento se pensaba que las supernovas o los agujeros negros eran acontecimientos o fenómenos extraños en el cosmos y hasta se dudaba de su existencia, hoy se sabe que se trata de sucesos que ocurren en infinidad de lugares en la inmensidad de todo el universo. Además, también hay especulaciones científicas que nos hablan de numerosos Big Bangs de todos los tamaños, que suceden en la relativa infinitud del espacio, tal como afirman Sean Carroll, profesor asociado de física en la Universidad de Chicago, y la estudiante graduada de la misma universidad, Jennifer Chen, generando nuevos y particulares universos a partir de las crisis gravitacionales en las entrañas de los temibles agujeros negros a través, quizás, de tan insondables como desconocidos, por el momento, agujeros de gusano.

También, desde diferentes disciplinas, otros autores coinciden con estos flamantes criterios. Así, en su libro El Infinito en la palma de la mano, Matthieu Ricard, monje budista de origen francés con formación científica en biología, y Trinh Xuan Thuan, astrofísico de origen vietnamita, nos dicen:

"La noción de comienzo es, sin duda, una preocupación esencial de todas las religiones y de la ciencia. La teoría del Big Bang, según la cual el universo fue creado hace aproximadamente quince mil millones de años, simultáneamente con el tiempo y el espacio, es la que mejor explica el Universo observado. El budismo aborda este problema de una manera muy diferente. Se pregunta, en efecto, si es realmente necesario que exista un comienzo y se interroga sobre la realidad de lo que de esta manera habría cobrado existencia.

El Big Bang de la cosmología, ¿es una explosión primordial o el comienzo de un determinado ciclo en una sucesión sin principio ni final de un número incalculable de universos? ¿Nos permiten nuestros conceptos habituales entender la noción de origen, o de ausencia de origen? ¿Acaso esta noción no refleja nuestra tendencia a cosificar los fenómenos, es decir, a considerarlos cosas dotadas de realidad intrínseca?" (El Infinito en la palma de la mano, Editorial Urano, (2001), pág.37).

Siguiendo el orden de estos razonamientos o dudas, y coherentemente con lo expuesto anteriormente, creo que se puede definir la 'nada' como la carencia o ausencia absoluta de elementos, en una determinada región tanto del espacio como del tiempo, que puedan interactuar directa o indirectamente con elementos sensibles de nuestro intelecto (nuestro cerebro, el sintonizador).

Dada la importancia de definir lo más correctamente posible nuestra particular interpretación de esta 'nada' espacio-temporal, sobre la que se han escrito inimaginables y diferentes acepciones, permítaseme reiterar e insistir en que no se trata de algo que está vacío de contenido, que no contiene nada, sino más bien se trata de un punto o lugar del espacio-tiempo cuyos elementos constitutivos no interaccionaron en el pasado, ni interaccionan a la fecha con nuestros sentidos ni con nuestros instrumentos, por lo que no forman parte alguna de nuestra 'realidad', la realidad a la que Ud. y yo pertenecemos y, consecuentemente, no participan en nuestros razonamientos ni conocimientos actuales. (Por supuesto se trata siempre de algo transitorio y preñado de potencialidades, en la medida que evoluciona nuestro sintonizador. Seguramente en otros lugares o 'realidades', si se pudiera decir algo así, del 'Todo' esta interacción es un hecho).

Por ejemplo, veamos lo que ocurrió con las radiaciones electromagnéticas, recientemente (en escala astronómica) reconocidas como tales a partir de su descubrimiento y aplicación alrededor del siglo XIX. Sin embargo, estas radiaciones siempre estuvieron allí, como lo están hoy, rodeándonos y, en algunos casos, atravesándonos por todos lados, pero no teníamos la capacidad de elaborar conciencia, consciencia, conocimiento ni reconocimiento de ellas, a excepción, claro está, de la pequeña banda de radiaciones correspondiente al espectro visible.

Obsérvese que el paulatino descubrimiento, comprensión y aplicación de las radiaciones electromagnéticas (ondas de radio, rayos X, infrarrojas, ultravioletas, ionizantes, radar, …) en los siglos XIX y XX implica no sólo el procesamiento mental de conceptos, razonamientos o elucubraciones no existentes hasta ese momento, sino también la incorporación a la 'realidad' de elementos físicos como los electrones, los neutrones y otras cosas nuevas tan concretas como anteriormente lo habían sido la materia, la energía, los tigres de dientes de sable, etc. Y, si se observa cuidadosamente, hasta podemos detectar las sospechas que tenían previamente los pensadores de aquella época, a saber, que el 'vacío' o la 'nada' espacial de esos tiempos contenía uno o varios elusivos componentes que denominaban genéricamente 'éter'. Algo similar nos ocurre en la actualidad con lo que denominamos la 'nada' del 'vacío' cuántico, quizá repleta de elementos subnucleares que desconocemos.

Nuestras actuales sospechas apuntan a una nueva y enigmática clase de materia-energia que llamamos genéricamente 'oscura'. Está por allí, escondida en la inmensidad del 'Todo', pero no hemos conseguido hasta el momento interactuar con ella. Nuestro cerebro-sintonizador, al menos el de prominentes pensadores, lo está intentando.

Este proceso de adquisición y ampliación de la 'realidad' circundante ocurrió y ocurre permanente desde los comienzos de nuestra historia conocida, cuando se formó la relación objeto-sujeto en la naturaleza de nuestro particular universo, conformando la conciencia en los seres vivos hasta la consciencia en los homínidos y humanos, siempre como consecuencia de nuevas interacciones entre el cerebro-sintonizador de la 'realidad' y el medio ambiente, naturaleza circundante o 'Todo' exterior a nosotros.

Entonces, y más allá de una posible interpretación religiosa, cuando hablamos de la 'nada' como posible situación previa al Big Bang, evidentemente estamos en presencia de una simple declaración de ignorancia o de un error, una explicación equivocada y habrá que pensar en una nueva concepción de lo que es la 'nada', tal como propongo más arriba, ya que, por definición, la 'nada' tradicional nada contiene, ni tiempo ni espacio, ni siquiera polvo de ninguna clase. (Aun las fluctuaciones cuánticas requieren que algo fluctúe, sean partículas reales o virtuales, más allá de cualquier juego de palabras, es decir, debemos admitir la existencia de algún tipo de elemento o material, desconocido por el momento, previo a lo que consideramos el inicio o Big Bang de nuestro Universo).

Racionalmente entonces, y sólo para usar lo que algunos consideramos el mejor método que tenemos los seres humanos para interpretar las cosas de la 'realidad', esto es, argumentos fundamentados en la razón lógica y corroborados por los datos empíricos de la experiencia, parece haber únicamente tres estados o situaciones posibles previas al momento del hipotético Big Bang, origen de nuestro conocido Universo:

1. La estéril y contradictoria 'nada' sobre la que ya hemos dado suficientes argumentos lógicos para descartarla como generadora de 'realidad' alguna.
2. Que exista solamente algo, lo que parecería incompleto y no encuentro un argumento lógico que lo sustente, a menos que se acepte la validez de una metáfora como la del sintonizador, que se describe más adelante, conformando lo que conocemos como 'realidad', esto es, la fracción que vamos conociendo paulatina, evolutiva y continuamente del 'Todo'.
3. Finalmente, nos queda la alternativa del 'Todo', tanto lo que podamos como lo que no podamos imaginar hoy en día, que no parece tener contradicciones lógicas y también encuentra justificación en el marco de la metáfora del sintonizador, que la acompaña y complementa desde la perspectiva de la conciencia humana o consciencia.

De las particulares, nuevas (aunque no necesariamente únicas o inéditas) y diferentes relaciones o interacciones entre algunos componentes de este 'Todo' permanente nacieron y nacen, emergieron y emergen, en cada singularidad espacio-temporal conocida como Big Bang, distintos elementos con diferentes características que evolucionaron y evolucionan hacia organismos de complejidad creciente que aprecian el tiempo y el espacio, como nosotros en este nuestro universo.

¿A qué me refiero? ¿De qué está constituído este 'Todo'? ¿Por qué digo que la 'realidad' que percibimos es sólo una parte o fracción de tal 'Todo' permanente? Trataré de explicarme:

En primer lugar, y tras superar la básica duda cartesiana y el éxtasis que, en algunos de nosotros, produce el saber y comprobar que existe 'algo' en lugar de 'nada', cogito ergo sum, entiendo que, aun con las restricciones y limitaciones que impone el lenguaje, se debe intentar definir ciertos elementos que permitan encarar coherentemente, y en consonancia con los datos que nos proporciona la experiencia fáctica, una respuesta a preguntas tales como: ¿Qué es lo que 'existe'? ¿De qué está compuesta la 'realidad'?

Seguramente, la mayoría coincidiremos en que decir que la 'realidad' es lo que es o que las cosas son lo que son es una soberana tautología que no ayuda en absoluto en la tarea de comprender la Naturaleza (definiendo ésta como todo lo que nos rodea, inclusive nosotros mismos y las mutuas relaciones, según las experiencias que nos propone la vida).

Probablemente, también la inmensa mayoría coincidirá en que cada cosa, elemento o individuo tiene una naturaleza propia, singular, única y definida, es decir: Perón era J. D. Perón, el presidente argentino de los primeros años de la década de los cincuenta del siglo pasado; Julio César fue el emperador romano en los años 50 AC; J. F. Kennedy fue el presidente norteamericano asesinado en Dallas, Texas, un día de noviembre de 1963; Adolf Hitler fue el dictador alemán que desató la segunda guerra mundial; la mona Chita era la mona del Tarzán de Edgard Rice Bourroghs; Rin Tin Tin fue el perro generoso y justiciero que todos recordamos de la serie de TV. Análogamente, cada uno de los numerosos homónimos o no de estos personajes, así como cada átomo, cosa, partícula o individuo del universo conocido tuvo, tiene o tendrá su propia, única y particular identidad o entidad en el tiempo y en el espacio.

Bien, según la Teoría Cuántica todo esto puede no ser enteramente cierto (o, al menos, constituir sólo una parcial versión de la naturaleza infinita de las cosas). Veamos. Según el principio de complementariedad (Bohr), hemos de afrontar, entre otras nociones, la dualidad onda/partícula, que sostiene que los elementos subatómicos constitutivos de toda la 'realidad' conocida, incluido nuestro cerebro, pueden ser o comportarse a veces como una partícula y a veces como una onda. Y, como si esta barbaridad no fuera poco, según el principio de incertidumbre (Heisenberg), estos engendros multifacéticos pueden encontrarse en cualquier punto del espacio-tiempo, sin poder establecerse, simultáneamente, su preciso estado de posición y movimiento.

Aceptando la validez de estos principios, y parece que la ciencia lo hace, considerando que cada elemento de la 'realidad' es en última instancia el resultado de una interacción objeto-sujeto y viceversa, como el caso de cualquier experiencia que conforme nuestra conciencia y consciencia, tenemos inexorablemente que admitir que dicha interacción, considerada puntual en el espacio-tiempo tradicional, admite ahora, complementariamente (a la luz de los mencionados principios cuánticos), una interpretación múltiple al tomar a la partícula como una onda, siendo, en esta consideración, una 'multiinteracción'. (Si a estas alturas del razonamiento Ud. comienza a desconfiar del mismo, no se sienta mal ni crea que es el único escéptico. El propio Albert Einstein siempre rechazó estos supuestos ("Dios no juega a los dados", decía), y hasta el día de su muerte intentó refutarlos … infructuosamente).

La Teoría Cuántica, aunque extraña y a veces reñida con el sentido común, es la más exitosa de todos los razonamientos de la ciencia física, y en ella se postula que es posible que no exista una sola 'realidad', sino que pueden existir potencialmente infinitas 'realidades', tantas como elementos, a veces objetos/sujetos, otras sujetos/objetos, que interaccionan.

Según lo informado en el journal on-line Nature el 21 de junio de 2006, el físico Thomas Hertog (CERN, Ginebra), junto a su célebre colega Stephen Hawking, en un intento de evitar la paradoja que significa la inadmisible pérdida de información en los agujeros negros, proponen un dramático cambio de paradigma cuando afirman que " la Mecánica Cuántica prohíbe la existencia de una historia única", que el multiverso puede contener lo que se suponía la información perdida en la catástrofe gravitacional conducente a tales agujeros negros y que el universo no tuvo un único comienzo, sino que pudo haberse iniciado de cualquier forma imaginable o aún inimaginable.

Borges expresa poéticamente estas dudas sobre la entidad e identidad de las cosas, el imposible retorno del tiempo y su relación con la múltiple consciencia de ser en el ensayo Nueva refutación del tiempo, escrito en 1946 e incluido en Otras inquisiciones (1952). También en El jardín de los senderos que bifurcan (1941), a través de sus personajes, nos habla de sus sospechas sobre la potencial multiplicidad de la 'realidad':

"… En todas las ficciones, cada vez que un hombre se enfrenta con diversas alternativas, opta por una y elimina las otras; en la del casi inextricable Ts´ui Pên, opta –simultáneamente- por todas. Crea, así, diversos porvenires, diversos tiempos, que también proliferan y se bifurcan. De ahí las contradicciones en la novela. Fang, digamos, tiene un secreto; un desconocido llama a su puerta; Fang resuelve matarlo. Naturalmente, hay varios desenlaces posibles: Fang puede matar al intruso, el intruso puede matar a Fang, ambos pueden salvarse, ambos pueden morir, etcétera. En la obra de Ts´ui Pên, todos los desenlaces ocurren …"

Más pronto que tarde debo explicitar que, en mi opinión, se puede argumentar la existencia de una naturaleza básica, permanente, que denomino el 'Todo', compuesta por algo así como una clase de 'elemento/onda' indeferenciado o dimensión primordial, como es el caso del 'oscilador o resonador unidimensional' del que hablan las últimas especulaciones fisico-matemáticas (ver también las membranas de la trabajosa pero potencialmente prolífica 'Teoría M', de Edward Witten, ganador de la medalla Fields en 1990 (equivalente al premio Nobel en matemáticas)), del cual o con el cual, por distintos tipos de interacciones entre sí, emergen fenómenos, elementos o dimensiones diferentes, que al evolucionar, surgiendo nuevas interacciones en cada nivel, dan lugar, a su vez, a la aparición (estuve tentado de agregar aquí la palabra 'final', pero me parece exageradamente antrópico) de novedosas características, entre las cuales están aquellos individuos, como nosotros, que tienen propiedades autoconscientes o consciencia. A esa naturaleza básica, permanente, omnipotente, quizás uni o multidimensional, discreta o continua según nuestra apreciación circunstancial, donde no existe propiamente una flecha del tiempo, la llamo el 'Todo'. En palabras del célebre físico americano Richard Phillip Feynman (1918- 1988), Nobel de física en 1965: " the sum of all the stories."
Siempre la intuición de filósofos y poetas ha corrido por delante de la precisión y del conocimiento científico, y el concepto del 'Todo' no es para nada una excepción. Así, Hamlet, el inmortal personaje de la tragedia shakespeariana, dice a su circunstancial interlocutor:

"… There are more things in Heaven and Earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy [science] …" (Hamlet, acto I, escena V).

Sabemos por propia experiencia que existe al menos un universo - el nuestro - formado en la singularidad que conocemos como Big Bang y que evolucionó, entre otras emergencias, hasta uno de esos tipos de fenómenos, con conciencia, consciencia y conocimiento de una parte del 'Todo', que identificamos como el Homo Sapiens Sapiens, ser humano, hombre, en fin, nosotros, los 'sintonizadores' de una parte del 'Todo', quienes, ayudados con la consciencia, conformamos algo que definimos como la 'realidad', siendo, por tanto, aunque quizás sólo en parte, conscientes de ello.

La 'realidad' que conocemos, que percibimos y aceptamos como tal, la 'realidad' del universo físico, es experimentada y reconocida por nosotros a través de varios conductos: vemos algo con nuestros ojos, oímos algo con nuestros oídos, olemos algo con nuestra nariz, tocamos algo con nuestras manos o el roce de nuestra piel; después que estas diferentes señales, interacciones elementales o cadenas de interacciones con el mundo exterior son procesadas en alguna parte y formadas por nuestro cerebro-sintonizador decidimos que hay, conocemos, sentimos o sabemos 'algo'. En síntesis: con ese tipo de experiencias y otras similares vamos conformando la 'realidad'.Descarga el artículo completo en PDF