martes, 25 de diciembre de 2012

Teoría de la Computación - NPTEL

NPTEL >> Courses
NPTEL is an acronym for National Programme on Technology Enhanced Learning which is an initiative by seven Indian Institutes of Technology (IIT Bombay, Delhi, Guwahati, Kanpur, Kharagpur, Madras and Roorkee) and Indian Institute of Science (IISc) for creating course contents in engineering and science.

COURSE OUTLINE

The objective of the course is to provide an exposition first to the notion of computability, then to the notion of computational feasibility or tractability.
We first convince ourselves that for our purpose it suffices to consider only language recognition problems instead of general computational problems.
We then provide a thorough account of finite state automata and regular languages, not only because these capture the simplest language class of interest and are useful in many diverse domains.
But also because many fundamental notions like nondeterminism, proofs of impossibility, etc. get discussed at a conceptually very simple level. We then consider context grammars and languages, and their properties.
Next, we consider Turing machines (TMs), show that as a model it is very robust, and the reasonableness of the Church-Turing hypothesis. After we realize TMs can work with (codes of) TMs as inputs, we obtain a universal TM.
We then obtain the separation of the classes r.e., and recursive. A number of TM related problems are shown to be undecidable. Next,Post’s correspondence problem (PCP) is shown undecidable.
Finally, we introduce the notion of feasible or tractable computation. Classes NP, co-NP are defined and we discuss why these are important. We discuss the extended Church-Turing hypothesis.
After we discuss polynomial time many-one reducibility and prove Cook-Levin theorem, a number of natural problems from different domains are shown NP-complete.
The treatment is informal but rigorous. Emphasis is on appreciating that the naturalness and the connectedness of all the different notions and the results that we see in the course.
COURSE DETAIL
Module
Topics
No.of Hours
Regular languages
  • Introduction: Scope of study as limits to compubality and tractability.
  • Why it suffices to consider only decision problems, equivalently, set membership problems. Notion of a formal language.
1
  • DFAs and notion for their acceptance, informal and then formal definitions. Class of regular languages.
  • Closure of the class under complementation, union and intersection. Strategy for designing DFAs.
3
  • Pumping lemma for regular languages. Its use as an adversarial game.
  • Generalized version. Converses of lemmas do not hold.
2
  • NFAs. Notion of computation trees. Definition of languages accepted. Construction of equivalent DFAs of NFAs. NFAs with epsilon transitions. Guess and check paradigm for design of NFAs.
4
  • Regular expressions. Proof that they capture precisely class of regular languages. Closure properties of and decision problems for regular languages.
3
  • Myhill-Nerode theorem as characterization of regular languages.States minimization of DFAs.
2
Context free languages
  • Notion of grammars and languages generated by grammars. Equivalence of regular grammars and finite automata. Context free grammars and their parse trees. Context free languages. Ambiguity.
2
  • Pushdown automata (PDAs): deterministic and nondeterministic. Instantaneous descriptions of PDAs.Language acceptance by final states and by empty stack. Equivalence of these two.
2
  • PDAs and CFGs capture precisely the same language class.
1
  • Elimination of useless symbols, epsilon productions, unit productions from CFGs. Chomsky normal form.
2
  • Pumping lemma for CFLs and its use. Closure properties of CFLs. Decision problems for CFLs.
3
Turing machines, r.e. languages, undecidability
  • Informal proofs that some computational problems cannot be solved.
1
  • Turing machines (TMs), their instantaneous descriptions. Language acceptance by TMs. Hennie convention for TM transition diagrams.Robustness of the model-- equivalence of natural generalizations as well as restrictions equivalent to basic model. Church-Turing hypothesis and its foundational implications.
5
  • Codes for TMs. Recursively enumerable (r.e.) and recursive languages. Existence of non-r.e. languages. Notion of undecidable problems. Universal language and universal TM. Separation of recursive and r.e. classes. Notion of reduction. Some undecidable problems of TMs. Rice's theorem.
5
  • Undecidability of Post's correspondence problem (PCP), some simple applications of undecidability of PCP.
3
Intractability
  • Notion of tractability/feasibility. The classes NP and co-NP, their importance. Polynomial time many-one reduction.
  • Completeness under this reduction. Cook-Levin theorem: NP-completeness of propositional satisfiability, other variants of satisfiability.
  • NP-complete problems from other domains: graphs (clique, vertex cover, independent sets, Hamiltonian cycle), number problem (partition), set cover.
6
PREREQUISITES
1.- Discrete Mathematics.
2.- Introductory Algorithms course.
References:
1. John E. Hopcroft, Rajeev Motwani and Jeffery D. Ullman, Automata Theory, Languages, and Computation (3rd. Edition), Pearson Education, 2008.
2. Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation, Books/Cole Thomson Learning, 2001.
3. JE Hopcroft and JD Ullman, Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison-Wesley, 1979.
Prof. Somenath Biswas  IIT Kanpur
Professor: Somenath Biswas  Computer Science and Engineering -  Indian Institute of Technology, Kanpur

Areas of Interest: Randomized algorithms, computational biology, computational complexity, logic in computer science.
Current Teaching: 2011-12 First Semester: Applications of Markov Chains in Computing
Current Research: Recent Papers  - Projects 

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Mod-01 Lec-01 Lecture-01-Theory of Computation Theory of Computation by Prof. Somenath Biswas, Department of Computer Science & Engineering,IIT Kanpur.For more details on NPTEL visit http://nptel.iitm.ac.in/courses/106104028/
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Computer Sc - Theory of Computation

IIT Madras - Prof.Kamala Krithivasan
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Subido el 05/10/2011
Theory of Computation by Prof.Kamala Krithivasan,Department of Computer Science and Engineering,IIT Madras. For more details on NPTEL visit http://nptel.iitm.ac.in

Clases de este curso (42)

Mod-01 Lec-01 GRAMMARS AND NATURAL LANGUAGE PROCESSING

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Mod-01 Lec-02 GRAMMARS AND LANGUAGES GENERATED
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Mod-01 Lec-03 GRAMMARS AND LANGUAGES GENERATED (Contd)
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Mod-01 Lec-04 AMBIGUITY IN CFG
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Mod-01 Lec-05 SIMPLICATION OF CFG
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Mod-01 Lec-06 REMOVAL OF UNIT PRODUCTIONS , CHOMSKY NORMAL FORM FOR CFG
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Mod-01 Lec-07 GREIBACH NORMAL FORM FOR CFG
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Mod-02 Lec-08 FINAL STATE AUTOMATA
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Mod-02 Lec-09 NON-DETERMINISTIC FSA
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Mod-02 Lec-10 NON DETERMINISTIC FSA (Contd)
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Mod-02 Lec-11 NON DETERMINISTIC FSA WITH E(Epsilon)- MOVES
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Mod-02 Lec-12 EQUIVALENCE BETWEEN FSA AND TYPE 3 GRAMMARS
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Mod-02 Lec-13 REGULAR EXPRESSIONS , REGULAR EXPRESSIONS TO NFSA
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Mod-02 Lec-14 DFSA TO REGULAR EXPRESSIONS
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Mod-02 Lec-15 PROBLEMS AND SOLUTIONS
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Mod-02 Lec-16 PUMPING LEMMAS FOR REGULAR SETS AND CFL
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Mod-02 Lec-17 MYHILL-NERODE THEOREM
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Mod-02 Lec-18 MINIMIZATION OF DFSA
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Mod-02 Lec-19 FSA WITH OUTPUT MOORE AND MEALY MACHINES
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Mod-03 Lec-20 PUSHDOWN AUTOMATA
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Mod-03 Lec-21 PUSHDOWN AUTOMATA,EQUIVALENCE BETWEEN ACCEPTANCE BY EMPTY STORE
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Mod-03 Lec-22 PUSHDOWN AUTOMATA CFG TO PDA
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Mod-04 Lec-23 PUSHDOWN AUTOMATA PDA TO CFG
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Mod-04 Lec-24 PROBLEMS AND SOLUTIONS-I
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Mod-04 Lec-25 PROBLEMS AND SOLUTIONS - III
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Mod-05 Lec-26 TURING MACHINES
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Mod-05 Lec-27 TURING MACHINES (Contd)
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Mod-05 Lec-28 TURING MACHINE AS ACCEPTOR , TECHNIQUES FOR TM CONSTRUCTION
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Mod-05 Lec-29 GENERALIZED VERSIONS OF TURING MACHINES
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Mod-05 Lec-30 TURING MACHINE AS A GENERATING DEVICE
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Mod-06 Lec-31 RECURSIVE SETS , RECURSIVELY INNUMERABLE SETS , ENCODING OF TM , HALTING PROBLEM
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Mod-06 Lec-33 RICE'S THEOREM,LINEAR BOUNDED AUTOMATA,PROPERTIES OF TM
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Mod-06 Lec-32 PROBLEMS AND INSTANCES , UNIVERSAL TM , DECIDABILITY
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Mod-09 Lec-41 DNA COMPUTING
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Mod-08 Lec-40 GRAMMAR SYSTEMS
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Mod-08 Lec-39 L - SYSTEMS
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Mod-07 Lec-35 POST'S CORRESPONDENCE PROBLEMS (Contd) TIME AND TAPE COMPLEXITY OT TM
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Mod-07 Lec-36 NP - COMPLETE PROBLEMS , COOK'S THEOREM
  1:10:06  Theory of Computation by Prof.Kamala Krithivasan,Department of Computer Science and Engineering,IIT Madras. For more details on NPTEL visit http://nptel.iitm.ac.in
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Mod-06 Lec-34 POST'S CORRESPONDENCE PROBLEMS
  50:49  Theory of Computation by Prof.Kamala Krithivasan,Department of Computer Science and Engineering,IIT Madras. For more details on NPTEL visit http://nptel.iitm.ac.in
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Mod-08 Lec-38 REGULATED REWRITING

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Mod-09 Lec-42 MEMBRANE COMPUTING
  56:28 Theory of Computation by Prof.Kamala Krithivasan,Department of Computer Science and Engineering,IIT Madras. For more details on NPTEL visit http://nptel.iitm.ac.in
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Mod-07 Lec-37 NP - COMPLETE PROBLEMS (Contd)
  1:01:20  Theory of Computation by Prof.Kamala Krithivasan,Department of Computer Science and Engineering,IIT Madras. For more details on NPTEL visit http://nptel.iitm.ac.in
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jueves, 20 de diciembre de 2012

El Fin del Mundo en el Cine



Petite histoire de la fin du monde au cinéma

Le Monde.fr |

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 Durée : 10:13  |  Images : Donald Walther/LeMonde.fr
Portée à l'écran par Hollywood depuis près d'un siècle, la fin du monde prend de multiples formes. Qu'elles soient d'origine humaine ou extraterrestre, ces apocalypses fictives révèlent les angoisses populaires d'une époque. Les météorites géantes, raz-de-marée ravageurs et aliens hostiles sont alors une métaphore des menaces nucléaires, écologiques ou de crise sociale.
En cette période de fin du monde à la sauce maya, LeMonde.fr revient sur les représentations de cette apocalypse à travers les âges et toujours sur grand écran.



Fin du monde

La fin du monde est le moment de la disparition de l'univers, de la Terre ou de la seule humanité, telle qu'elle peut être imaginée par des individus ou des institutions. Cet événement majeur est un élément important dans de nombreuses religions, philosophies et mythologies, ainsi qu'un sujet mis en scène dans l'art. Son étude est l'eschatologie. Son caractère éminemment dramatique en fait également le sujet de multiples prédictions.

Mythologie et religions

Sociologie

Philosophie

Article détaillé : Fin de l'histoire.

Science

Il faut distinguer l'extinction de l'humanité de la destruction de la planète.

Extinction de l'humanité

Elle peut tout d'abord découler de l'activité humaine (pollution, épuisement des ressources naturelles, effet de serre). Le réchauffement climatique est susceptible d'entraîner une diminution de l'oxygène dans l'air par mort du plancton et une libération de sulfure d'hydrogène mortel pour la majorité des organismes. Le sulfure d'hydrogène est un des coupables probables de l'extinction du Permien, où 95 % des espèces marines et 70 % des espèces terrestres ont disparu.

La pandémie mondiale

Il est possible d'imaginer un virus mortel se propageant chez l'homme. Ces scénario sont pris de plus en plus au sérieux chez les scientifiques depuis les récentes alertes (grippe A, virus H5N1).

La catastrophe technologique

La plupart des ressources sont maintenant gérées informatiquement (électricité, eau, etc.). De la même façon, les communications sont devenues primordiale à la survie de l'humanité. Si ces réseaux étaient soudainement hors-service, l'humanité aurait du mal a se remettre. De plus, certains scientifiques, comme Michael Anissimov, juge qu'il est possible qu'une intelligence artificielle nuise à l'humanité : "de la même manière que l'homme détruit des vieux bâtiments jugés inutiles pour en construire de nouveaux, une intelligence artificielle pourrait nous estimer inutiles et détruire notre civilisation sans explicitement vouloir 'nous faire la peau'". (science & vie, hors série spécial fin du monde)

La guerre nucléaire

Si cette possibilité est moindre depuis la fin de la guerre froide, la course aux armements des nations rend possible en cas de guerre la destruction totale de l'humanité.
Voir aussi l'argument de l'apocalypse, une théorie probabiliste.

Destruction de la Terre

Concernant la destruction de la planète, ou en tout cas d'une grande partie de toutes les formes de vie, plusieurs scénarios sont évoqués.

Hiver d'impact

Un hiver d'impact pourrait survenir suite à la collision de la Terre avec un astéroïde géocroiseur ou une comète. Ce scénario inquiétant fait partie des hypothèses les plus sérieuses pour expliquer l'extinction des dinosaures ainsi que d'autres extinctions passées, et fait l'objet d'une attention particulière. Une intervention humaine serait éventuellement susceptible de l'éviter : bombe, laser, voile solaire, collision cinétique, propulsion classique, solaire, ionique, … afin de dévier, accélérer, ralentir, ou détruire l'astéroïde dangereux. De ce fait, certains organismes tels Spacewatch ou Near Earth Asteroid Tracking (NEAT) scrutent le ciel afin de repérer les astéroïdes qui seraient susceptibles de frapper la Terre à plus ou moins longue échéance.
La période de ce type de phénomènes semble relativement brève à l'échelle astronomique : de quelques centaines de milliers d'années à quelques centaines de millions d'années selon les énergies d'impact. Beaucoup de traces, bien qu'érodées par le temps, sont encore visibles sur la surface terrestre.

Articles connexes : Cratère de Chicxulub et Bedout.

Inversion du champ magnétique terrestre

L'inversion du champ magnétique terrestre se produit à intervalles de temps irréguliers mais dont la moyenne est estimée à 250 000 ans environ. Ce phénomène s'accompagnerait d'un bombardement cosmique important susceptible de provoquer des dérèglements climatiques qui pourraient entraîner des extinctions importantes d'espèces. Mais certains scientifiques[Qui ?] prétendent que cette inversion de champ magnétique n'aurait pas d'effets néfastes sur notre planète[réf. nécessaire].

Refroidissement du noyau terrestre

Le refroidissement du noyau terrestre entraînerait la fin du champ magnétique terrestre. La fin du champ magnétique laisserait le vent solaire pénétrer dans l'atmosphère terrestre, bombardant la surface terrestre de particules énergétiques dont l'augmentation deviendrait potentiellement dangereuse. Les formes de vies alors présentes à cette époque devront se protéger ou périr. Cependant, la diminution du champ magnétique devrait être extrêmement progressive, laissant à l'évolution le temps de faire son œuvre.

La disparition de l'atmosphère par fuite vers l'espace

La Terre perd actuellement1 environ 3 kg d'hydrogène et 50 g d'hélium par seconde, ce qui est très peu, mais une petite fuite finit par peser aux échelles de temps géologiques. Plusieurs phénomènes se conjuguent pour expliquer ces fuites auxquelles, par exemple, est due la très faible pression actuelle sur Mars. Ainsi, il est prévu, concomitamment à l'augmentation de la luminosité du Soleil, que la Terre devienne un désert total après l'assèchement des océans dans environ deux milliards d'années.

Évolution stellaire

L'évolution stellaire indique que le Soleil durant « sa vie » sur la séquence principale, augmente lentement sa puissance au rythme de 1 % tous les 90 à 100 millions d'années. Dans environ 1 milliard d'années, le climat de type terrestre ne pourra plus être maintenu et la Terre deviendra une étuve. Ensuite, la vapeur d'eau sera progressivement décomposée par les ultraviolets solaires en hydrogène et oxygène, l'hydrogène finira par s'échapper dans l'espace et l'oxygène à se combiner aux roches de par les hautes températures de surface. La Terre connaîtra alors un destin similaire à sa « planète sœur » Vénus.
Au bout de cette lente augmentation de la puissance solaire, le Soleil quittera alors la séquence principale et sa puissance augmentera encore plus vite, tout comme sa taille. Il passera par une phase de géante rouge et verra son volume considérablement augmenter. Le Soleil, qui a aujourd'hui vécu ~4,6 milliards d'années sur les 10 (à 12) milliards d'années que durera sa vie, soufflera alors l'atmosphère résiduelle de la Terre (où toute vie aura disparu depuis bien longtemps). La surface terrestre, mise à nu, se mettra progressivement à fondre devant la géante rouge qui grossira jusqu'à englober quasiment tout le ciel diurne. Ce qui restera du globe incandescent de ce qui fut la Terre dépendra des frottements et effets de marée dans l'atmosphère externe du Soleil devenu « géante rouge ». Cet évènement de transformation du Soleil en géante rouge est inévitable.
Beaucoup de scénarios de science-fiction plus ou moins plausibles évoquent un déménagement de l'humanité sur un autre corps céleste plus éloigné (les cinq autres planètes du système solaire, les objets transneptuniens, voire un vaisseau spatial nomade ou une exoplanète). Un autre scénario que l'émigration2 est de brasser les réserves d'hydrogène du Soleil, qui sera encore loin de les avoir épuisées à cette époque, et ainsi de le ranimer pour retarder son destin de géante rouge. Une telle hypothèse suppose cependant que l'humanité ait alors atteint au moins le niveau d'une civilisation de type II au sens de l'Échelle de Kardashev, et maîtrise la technologie nécessaire. Toutefois, si la survivance d'ici là de l'espèce humaine n'est pas physiquement impossible, elle est tellement improbable qu'elle est généralement considérée comme nulle : en effet, l'humanité aura dû traverser des centaines de millions d'années depuis notre ère, ce qui représente beaucoup d'occasions pour la survenance d'une catastrophe qui lui soit fatale.

Fin de l'univers

Le destin de l'univers dans son ensemble est une question toujours ouverte. Les scénarios les plus consensuels prédisent une expansion ininterrompue, entraînant une mort thermique par diminution continue de la densité de la matière et du rayonnement.

Date de la fin du monde

Article détaillé : Liste de prédictions de la fin du monde.

Dans les œuvres de fiction

Chansons

Romans

Cinéma

Documentaires

  • 2012 La conspiration de l'Apocalypse (Dimitri Grimblat, France 4, 2009)
  • Apocalypse 2012 (Lawrence E. Joseph, 2007)
  • Chaos sur la planète (2006)

Bibliographie

Notes et références

  1. ↑ Comment les planètes perdent leur atmosphère [archive], David Catling et Kevin Zahn, Pour la science, no 383, septembre 2009, p. 32.
  2. ↑ Hubert Reeves, "Patience dans l'azur"

Annexes

Articles connexes

Liens externes

  • Jocelyn Rochat et Thomas Römer, « Le 21.12.2012, dormez tranquilles, la fin du monde a déjà eu lieu ! », in Allez Savoir, n° 52, Université de Lausanne, 20/09/2012, article en ligne

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